Unatoč tome što je odrastala u siromaštvu i bijedi, neustrašivo je u javnosti dijelila svoja izazovna iskustva iz djetinjstva, niti jednom se ne srameći svojih skromnih početaka. Zbog nedostatka financijskih sredstava i uvjeta za život u njezinoj brojnoj obitelji, Minini roditelji donijeli su tešku odluku da je daju na posvojenje u dobi od pet godina.
Pjevačica je svojedobno ispričala kako je njihova majka rodila desetero djece i nažalost doživjela četiri spontana pobačaja.
Duda Ivanović, teta poznatog repera Ivana Ivanovića Đusa, preuzela je ulogu posvajanja i odgoja Kostićeve. Njih su se dvoje prije toga zajedno pojavili u reality showu “Farma 2”, a čak su i surađivali na duetskoj pjesmi. Nažalost, Minin život se okrenuo nagore jer je naišla na brojne nedaće. Međutim, bila je to razorna obiteljska tragedija koja je doista promijenila tijek njezina života. Tijekom svojih tinejdžerskih godina, Mina je doživjela srceparajući gubitak svoje sestre, koja se tragično utopila.
Mina je u razgovoru za Blic ispričala potresnu priču o tragičnom utapanju svoje sestre u trinaestoj godini. Ovaj razorni događaj, koji se dogodio 1992., imao je dubok utjecaj na Minu. Razmišljanje o tome još uvijek joj donosi ogromnu bol, ali utjehu pronalazi u prihvaćanju da je to bilo suđeno da se dogodi. Mina vjeruje da je to bila volja Božja i neizbježan obrat sudbine.
Unatoč tome što je odrasla u muslimanskom kućanstvu, Mina je prihvatila pravoslavnu vjeru.
U našem kućanstvu, gdje koegzistiraju pojedinci s različitim vjerskim uvjerenjima, često se šalim o izvanrednom skladu koji prevladava. Kao kršćanin, moj brat prakticira islam, dok moja šogorica slijedi budizam. Smatram da je doista zadivljujuće svjedočiti njezinoj odanosti, dok ustaje rano u pet ujutro kako bi se uključila u dvosatnu molitvu Budi. Sve troje održavamo svakodnevnu molitvenu rutinu, kako je jednom prilikom otkrila pjevačica, a istaknula je i svoju osobnu povezanost s vjerom. Suprotno uvriježenom mišljenju, njezina vjera u Boga nije ograničena na izazovna vremena; oni koji je istinski poznaju razumiju da je duboko predana svojoj crkvi i da je pronašla utjehu u svojoj vjeri tijekom brojnih kušnji.
